面積＝エネルギー — 共役な2量の積が溜まっていく
スライダー（か自動再生）で進めてみて。上の物理がエネルギーを溜め、下のグラフの面積がそれと同じだけ伸びる。力×距離・電圧×電荷・圧力×体積 ── ぜんぶ「対になった2量の積」で、その積み上げ（＝面積＝積分）がエネルギーなんだ。
共通言語
力学の「力×距離」、電気の「電圧×電荷」、熱の「圧力×体積」── どれも 共役な2つの量の積がエネルギーという同じ形をしてる。だから「片方を縦、もう片方を横」にとると、エネルギーはいつも曲線の下の面積（＝積分）になる。分野が違っても、やってるのは同じことなんだ。