画像処理、と聞くと身構える人がいる。でも、ひとつ見方を変えるだけで、急に親しくなることがある ── 画像を「絵」だと思うのをやめて、「2次元の信号」だと思う。それだけで、回路や電波で使っている頭が、そっくりそのまま効きはじめる。
きっかけは、知人とJPEGの話をしていて、「画像処理って、電気回路みたいなところが多いんだね」と言われたことだった。まさにそうなんだ。むしろ、底は同じものだと言っていい。橋を何本か並べてみる。
- DCT（離散コサイン変換）は、フーリエ変換のいとこ。 画像の小さなブロックを「縞模様の波」の重ね合わせに開く操作で、やっていることは時間信号を周波数に分けるのと同じ。横軸が時間か空間か、の違いだけだ。
- JPEGの圧縮は、ローパスフィルタ。 8×8ブロックを波に分けて、細かい波（高い空間周波数）から削って捨てる。これは高域を落とすこと、つまりローパス。RCローパスやアンチエイリアスと、心はまったく同じだ。人の目が高周波に鈍いのを使って、見えないところを削っている。
- ぼかしやエッジ検出（畳み込み）は、フィルタ。 カーネルはインパルス応答で、画像と畳み込むのは、信号にフィルタを通すのと同じ計算。回路のステップ応答を思い浮かべればいい。ぼかしはローパス、エッジ検出（差分）はハイパス、という対応まできれいに付く。
- モアレは、エイリアシング。 細かい模様を粗くサンプルすると、ありもしない縞や渦が湧く。これはサンプリング定理を破ったときの折り返し雑音、そのものだ。
こう並べると、画像処理は「2次元に拡張した信号処理」だと分かる。1次元で知っている定理 ── フーリエ、フィルタ、サンプリング、たたみ込み ── が、軸が一本増えただけで、ほとんどそのまま持ち込める。だから、回路や信号をやってきた人にとって、画像は実は アウェイじゃなくてホームグラウンド なんだ。
JPEGを開けるラボの「中の計算を見る」で、写真の好きな場所をタップすると、その8×8ブロックの周波数分解（DCT）が見える。なだらかな空を選べば高周波はほぼ0、鋭い縁を選べば高周波が立つ ── そして量子化で、それが削られていく。「画像＝2次元の信号」を、場所を選んで手で確かめられる。
見た目のまるで違う分野が、底でつながっていた ── 私は、こういう瞬間がいちばん好きだ。新しい道具を覚えるより、すでに持っている道具が思わぬ場所で効く、と気づくほうが、ずっと遠くまで連れていってくれる気がする。
— ランキン